V型10気筒エンジンの慣性力・偶力

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概要

本ページはHTML5でSVGを使用しています。閲覧には、対応したブラウザを使用してください。
JavaScriptでエンジンの各図を動かしていますので、JavaScriptが動作するようにしてください。
以下のV型10気筒4ストロークエンジンについて解析する。
シリンダは前から左バンクが1,3,5,7,9、右バンクが2,4,6,8,10の順番である。
前から見るとエンジンは右回転である。
点火順序は 1-2-3-4-7-8-9-10-5-6　とする。
点火間隔は720度/10=72度である。
バンク角は72度である。
クランクピンは左右バンクで共有している。
クランクピンの配置は、下図のとおりである。
1,2 3,4 7,8 9,10 5,6 SVGの代替画像
角度θ=

フォームに角度を入力して指定角度をクリックすると横断図・平面図・等角投影図が変化します。
自動回転をクリックするとエンジンが回転します。回転を止めるにはSTOPをクリックします。
平面図の右の正面図はエンジンのすりこ木運動によるクランクシャフトの軌跡です。
等角投影図は1次慣性偶力によるエンジンのすりこ木運動をエミュレーションしています。
等角投影図の赤い線がクランクシャフトです。
※θはクランクシャフトを中心としシリンダ1の上死点下死点方向から右回りの角度である。

各シリンダの横断図・平面図・等角投影図(1次慣性偶力)

z x y z y SVGの代替画像

特徴

スポーツカー向けのエンジンである。
国産の日本向けの車ではトヨタが限定生産していた。
1次慣性力、2次慣性力はバランスしているが、偶力が発生する。特に大きな2次偶力が発生する。
偶力によるすりこ木運動は真円でないのでウェイトで打消しできない。
メインベアリングは6個となる。

各気筒の行程

下図は青が吸気バルブが開いている期間、赤が排気バルブが開いている期間を示している。グラフの左側の数字はシリンダ番号を示している。
SVGの代替画像

1次慣性力

エンジンが1回転に1回発生する成分で、cos \theta に係数を乗じたものである。
直列5気筒エンジンをV型に連結した構造である。 直列5気筒エンジンでは1次慣性力が発生しないのでV型10気筒エンジンでも発生しない。

2次慣性力

エンジンが1回転に2回発生する成分で、cos 2\theta に係数を乗じたものである。
直列5気筒エンジンをV型に連結した構造である。 直列5気筒エンジンでは2次慣性力が発生しないのでV型10気筒エンジンでも発生しない。

4次慣性力

エンジンが1回転に4回発生する成分で、cos 4\theta に係数を乗じたものである。
直列5気筒エンジンをV型に連結した構造である。 直列5気筒エンジンでは4次慣性力が発生しないのでV型10気筒エンジンでも発生しない。

6次慣性力

エンジンが1回転に6回発生する成分で、cos 6\theta に係数を乗じたものである。
直列5気筒エンジンをV型に連結した構造である。 直列5気筒エンジンでは6次慣性力が発生しないのでV型10気筒エンジンでも発生しない。

1次慣性偶力

上下方向

直列5気筒エンジンをV型に連結した構造である。
直列5気筒のモーメントに\displaystyle \cos \frac{1}{5} \piを乗じて左右を合成する。
直列5気筒のモーメント
\displaystyle -0.44903 a \sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi )
左右バンクを合成して鉛直方向に変換
\displaystyle -0.44903 a \cos (\frac{1}{5} \pi )\sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi ) -0.44903 a \cos (\frac{1}{5} \pi )\sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi -\frac{2}{5} \pi)
\displaystyle =-0.44903 a \cos (\frac{1}{5} \pi )\sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi ) -0.44903 a \cos (\frac{1}{5} \pi )\sin ( \theta -\frac{3}{5} \pi )
\displaystyle =-0.44903 a \cos (\frac{1}{5} \pi ) ( \sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi ) + \sin ( \theta -\frac{3}{5} \pi ))
\displaystyle =-0.44903 a \cos (\frac{1}{5} \pi ) ( \sin \theta \cos \frac{1}{5} \pi -\cos \theta \sin \frac{1}{5} \pi + \sin \theta \cos \frac{3}{5} \pi - \cos \theta \sin \frac{3}{5} \pi )
\displaystyle =-0.44903 a \cos (\frac{1}{5} \pi ) ( (\cos \frac{1}{5} \pi + \cos \frac{3}{5} \pi) \sin \theta - (\sin \frac{1}{5} \pi +\sin \frac{3}{5} \pi)\cos \theta )
\displaystyle =-0.36327 a ( (\cos \frac{1}{5} \pi + \cos \frac{3}{5} \pi) \sin \theta - (\sin \frac{1}{5} \pi +\sin \frac{3}{5} \pi)\cos \theta )
\displaystyle =-0.36327 a ( 0.5 \sin \theta - 1.538842 \sin (\theta+\frac{\pi}{2}))
ベクトルを使って合成する。
1.538842 0.5 L α SVGの代替画像
L=\sqrt { 0.5^2 +1.538842 ^2 }=1.618034
\displaystyle \alpha = \tan ^{-1} \frac{-1.538842}{0.5}=-1.25664
= 0.5 \sin \theta - 1.538842 \cos \theta =1.618034 \sin ( \theta-1.25664)
=-0.36327 a ( 1.618034 \sin ( \theta-1.25664) )
=-0.58778 a \sin ( \theta-1.25664)
実際の慣性偶力の値は、以下のとおりである。
\displaystyle -0.58778 M \omega^2 \frac{S}{2} a \sin ( \theta-1.25664)
M:往復質量/気筒 S:ストローク ω:角速度 πn/30
n:エンジン回転数 rpm

左右方向

直列5気筒エンジンをV型に連結した構造である。
直列5気筒のモーメントに\displaystyle \sin \frac{1}{5} \piを 乗じて左右を合成する。
直列5気筒のモーメント
\displaystyle -0.44903 a \sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi )
左右バンクを合成して水平方向に変換
右方向を+とすると1-3-5-7-9は逆向きに作用するので符号を逆にして加算する
\displaystyle 0.44903 a \sin (\frac{1}{5} \pi )\sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi ) -0.44903 a \sin (\frac{1}{5} \pi )\sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi -\frac{2}{5} \pi)
\displaystyle =0.44903 a \sin (\frac{1}{5} \pi ) (\sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi ) -\sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi -\frac{2}{5} \pi))
\displaystyle =0.44903 a \sin (\frac{1}{5} \pi ) (\sin ( \theta -\frac{1}{5} \pi ) -\sin ( \theta -\frac{3}{5} \pi ))
\displaystyle =0.44903 a \sin (\frac{1}{5} \pi ) 2 \sin ( \frac{2}{5} \pi) \cos ( \frac{2 \theta -\frac{3}{5} \pi }{2} )
\displaystyle =0.44903 a \sin (\frac{1}{5} \pi ) 2 \sin ( \frac{1}{5} \pi) \cos (\theta -\frac{2}{5} \pi )
\displaystyle =0.31027 a \cos (\theta -\frac{2}{5} \pi )
実際の慣性偶力の値は、以下のとおりである。
\displaystyle 0.31027 M \omega^2 \frac{S}{2} a \cos (\theta -\frac{2}{5} \pi )
M:往復質量/気筒 S:ストローク ω:角速度 πn/30
n:エンジン回転数 rpm

2次慣性偶力

上下方向

直列5気筒エンジンをV型に連結した構造である。
直列5気筒のモーメントに\cos \frac{1}{5} \pi を乗じて左右を合成する。
直列5気筒のモーメント
\displaystyle -4.979797 a \sin ( 2 \theta -\frac{2}{5} \pi )
左右バンクを合成して鉛直方向に変換
\displaystyle -4.979797 a \cos (\frac{1}{5} \pi )\sin (2 \theta -\frac{2}{5} \pi ) -4.979797 a \cos (\frac{1}{5} \pi )\sin ( 2 \theta -\frac{2}{5} \pi -\frac{2}{5} \pi)
\displaystyle =-4.979797 a \cos (\frac{1}{5} \pi )\sin (2 \theta -\frac{2}{5} \pi ) -4.979797 a \cos (\frac{1}{5} \pi )\sin (2 \theta -\frac{4}{5} \pi )
\displaystyle =-4.979797 a \cos (\frac{1}{5} \pi ) ( \sin (2 \theta -\frac{2}{5} \pi ) + \sin (2 \theta -\frac{4}{5} \pi ))
\displaystyle =-4.979797 a \cos (\frac{1}{5} \pi ) ( \sin 2 \theta \cos \frac{2}{5} \pi -\cos 2 \theta \sin \frac{2}{5} \pi + \sin 2 \theta \cos \frac{4}{5} \pi - \cos 2 \theta \sin \frac{4}{5} \pi )
\displaystyle =-4.979797 a \cos (\frac{1}{5} \pi ) ( (\cos \frac{2}{5} \pi + \cos \frac{4}{5} \pi) \sin 2 \theta - (\sin \frac{2}{5} \pi +\sin \frac{4}{5} \pi)\cos 2 \theta )
\displaystyle =-4.02874 a ( -0.5 \sin 2 \theta - 1.538842 \cos 2 \theta )
\displaystyle =-4.02874 a ( -0.5 \sin 2 \theta - 1.538842 \sin (2 \theta +\frac{\pi}{2}) )
ベクトルを使って、sinとcosを合成する。
L=\sqrt { 0.5^2 +1.538842 ^2 }=1.618034
\displaystyle \alpha = \tan ^{-1} \frac{0.5}{1.538842}=1.25664
= 0.5 \sin 2 \theta + 1.538842 \cos 2 \theta =1.618034 \sin ( 2 \theta+1.25664)
=4.02874 a ( 1.618034 \sin ( 2 \theta+1.25664) )
=6.518638 a \sin ( 2 \theta+1.25664)
実際の慣性偶力の値は、以下のとおりである。
\displaystyle 6.518638M \omega^2 \frac{S}{2} (\frac{1}{2 \lambda}+\frac{1}{64 \lambda^3}+\frac{15}{4096 \lambda^5}) a \sin ( 2 \theta+1.25664)
M:往復質量/気筒 S:ストローク ω:角速度 πn/30
n:エンジン回転数 rpm

左右方向

直列5気筒エンジンをV型に連結した構造である。
直列5気筒のモーメントに\displaystyle \sin \frac{1}{5} \piを乗じて左右を合成する。
直列5気筒のモーメント
\displaystyle -4.979797 a \sin ( 2 \theta -\frac{2}{5} \pi )
左右バンクを合成して水平方向に変換
右方向を+とすると1-3-5-7-9は逆向きに作用するので符号を逆にして加算する
\displaystyle 4.979797 a \sin (\frac{1}{5} \pi )\sin (2 \theta -\frac{2}{5} \pi ) -4.979797 a \sin (\frac{1}{5} \pi )\sin (2 \theta -\frac{2}{5} \pi -\frac{2}{5} \pi)
\displaystyle =4.979797 a \sin (\frac{1}{5} \pi ) (\sin (2 \theta -\frac{2}{5} \pi ) -\sin (2 \theta -\frac{2}{5} \pi -\frac{2}{5} \pi))
\displaystyle =4.979797 a \sin (\frac{1}{5} \pi ) (\sin (2 \theta -\frac{2}{5} \pi ) -\sin (2 \theta -\frac{4}{5} \pi ))
\displaystyle =4.979797 a \sin (\frac{1}{5} \pi ) 2 \sin ( \frac{1}{5} \pi) \cos ( \frac{4 \theta -\frac{6}{5} \pi }{2} )
\displaystyle =4.979797 a \sin (\frac{1}{5} \pi ) 2 \sin ( \frac{1}{5} \pi) \cos (2 \theta -\frac{3}{5} \pi )
\displaystyle =3.440955 a \cos (2 \theta -\frac{3}{5} \pi )
実際の慣性偶力の値は、以下のとおりである。
\displaystyle 3.440955 M \omega^2 \frac{S}{2} (\frac{1}{2 \lambda}+\frac{1}{64 \lambda^3}+\frac{15}{4096 \lambda^5}) a \cos (2 \theta -\frac{3}{5} \pi )
M:往復質量/気筒 S:ストローク ω:角速度 πn/30
n:エンジン回転数 rpm