水平対向2気筒エンジンの慣性力・偶力

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概要

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以下の水平対向2気筒4ストロークエンジンについて慣性力及び慣性偶力を解析する。
シリンダは前から1,2の順番である。
前から見るとエンジンは右回転である。
点火順序は 1-2　とする。
点火間隔は360 度 の等間隔である。
クランクピンの配置は、下図のとおりである。
1 2 SVGの代替画像
角度を入力して指定角度をクリックすると横断図及び右側面図が変化します。
自動回転をクリックするとエンジンが回転します。回転を止めるにはSTOPをクリックします。
角度θ=

※θはクランクシャフトを中心とし鉛直方向とクランクピンに挟まれた右回りの角度である。
各シリンダー横断図・右側面図
SVGの代替画像

特徴

自動車でパブリカ、ヨタ8、バイクではBMWに採用されている。

各気筒の行程

下図は青が吸気バルブが開いている期間、赤が排気バルブが開いている期間を示している。グラフの左側の数字はシリンダ番号を示している。
SVGの代替画像

1次慣性力

エンジンが1回転に1回発生する成分で、cos \theta に係数を乗じたものである。
αがバンク角の半分の角度、Lが左側の上死点下死点方向の力、Rが右側の上死点下死点方向の力、LhはL水平方向の成分、LvはLの鉛直方向の成分、RhはR水平方向の成分、RvはRの鉛直方向の成分を表す。
クランク角は時計の12時の方向から右回りとしθで表す。 a=\frac{1} {4}\pi

水平方向（バランスウェイト無しの場合）

各気筒を水平方向に合成した慣性力は下式となる。
- \cos (\theta +\frac{1} {2}\pi)+ \cos (\theta +\frac{1} {2}\pi)= 0
左右のピストンで打ち消しあっている。

2次慣性力

エンジンが1回転に2回発生する成分で、cos 2 \theta に係数を乗じたものである。

水平方向（バランスウェイト無しの場合）

各気筒を水平方向に合成した慣性力は下式となる。
- \cos 2(\theta +\frac{1} {2}\pi)+ \cos 2(\theta +\frac{1} {2}\pi)=0
左右のピストンで打ち消しあっている。

4次慣性力

エンジンが1回転に4回発生する成分で、cos 4 \theta に係数を乗じたものである。

水平方向（バランスウェイト無しの場合）

各気筒を合成した慣性力は下式となる。
\displaystyle -\cos { 4( \theta + \frac{1} {2} \pi)} +\cos { 4 (\theta + \frac{1} {2}\pi)}=0
左右のシリンダにより打ち消しあう。

6次慣性力

エンジンが1回転に6回発生する成分で、cos 6\theta に係数を乗じたものである。

水平方向（バランスウェイト無しの場合）

\displaystyle -\cos { 6( \theta + \frac{1} {2} \pi)} +\cos { 6 (\theta + \frac{1} {2}\pi)}=0
左右のシリンダにより打ち消しあう。

1次慣性偶力

モーメントは、力×距離なので、ボアピッチをaとすると

水平方向（バランスウェイト無しの場合）

各気筒のモーメントを合成すると下式となる。
\displaystyle \frac{a}{2} \cos (\theta+ \frac{1} {2} \pi) + \frac{a}{2} \cos ( \theta + \frac{1} {2} \pi )
\displaystyle =a \cos (\theta+ \frac{1} {2} \pi)
上記の式よりエンジンの回転に合わせてエンジンが上から見て左右にゆれることがわかる。
実際の慣性偶力の値は、以下のとおりである。
\displaystyle -M \omega^2 \frac{S}{2} a \cos (\theta+ \frac{1} {2} \pi)
M:往復質量/気筒 S:ストローク
ω:角速度 πn/30
n:エンジン回転数 rpm

2次慣性偶力

モーメントは、力×距離なので、ボアピッチをaとすると

水平方向（バランスウェイト無しの場合）

各気筒のモーメントを合成すると下式となる。
\displaystyle \frac{a}{2} \cos 2(\theta+ \frac{1} {2} \pi) + \frac{a}{2} \cos 2( \theta + \frac{1} {2} \pi )
\displaystyle =a \cos (2\theta+ \pi)
上記の式よりエンジンの回転に合わせてエンジンが上から見て左右にゆれることがわかる。
実際の慣性偶力の値は、以下のとおりである。
\displaystyle M \omega^2 \frac{S}{2} (\frac{1}{2 \lambda} + \frac{1}{64 \lambda^3}+\frac{15}{4096 \lambda^5}) a \cos (2\theta+ \pi)
M:往復質量/気筒 S:ストローク
ω:角速度 πn/30
n:エンジン回転数 rpm