CIE1976 L*u*v*色空間(CIELUV色空間)について

色差を扱うために用いられる。XYZ表示系では色空間が均等でないため色差を扱うには適さない。
そのため座標を変換して色差が均等になるように工夫した座標系がいくつもある。例 CIE1976L*a*b*
このページで示すCIE1976L*u*v*は以下の順序を得て作成された。
CIE1960uv→CIEu'v'→CIE1976L*u*b*
CIE1976L*u*v*は原点が白色で原点からの放射方向はほぼマンセル系と同様になる。
L*は心理計測明度とよばれマンセルバリュー(V)の10倍に対応する。
原点からの方向が色相(huv:色相角)、原点からの距離が飽和度(C*uv:クロマ)となる。
XYZから発展しているため相互に変換が可能である。
ここでは変換方法について式と実際の計算過程を電卓で計算を追跡できるように解説する。
フォーム上に値を入力してボタンをクリックすると実際の計算過程が表示されます。
なお、ここで表示して色は各種条件で色が異なって見えますのでご了承ください。
xyz表示系上のマンセル表示系の等ビュー曲線と等クロマ線 V=5 V=8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 y C=2,4,6,8 5G 5Y 5R 5P 5B
L*u*v*表示系上のマンセル表示系の等ビュー曲線と等クロマ線 V=5 V=8 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 u* 150 100 50 0 -50 -100 -150 v* C=2,4,6,8 5G 5Y 5R 5P 5B

実行中の環境

XYZ→L*u*v変換方法

D65X0Y0Z0
D6595.039100108.88
A109.85410035.58
C98.071100118.226
\displaystyle \frac{Y}{Y0} > 0.008856 \qquad L*=116 (\frac{Y}{Y0})^{\frac{1}{3}}-16
\displaystyle \frac{Y}{Y0} \le 0.008856 \qquad L*=29 (\frac{Y}{Y0})
\displaystyle u'=\frac{4X}{X+15Y+3Z}
\displaystyle u_0=\frac{4X_0}{X_0+15Y_0+3Z_0}
\displaystyle v'=\frac{9X}{X+15Y+3Z}
\displaystyle v_0=\frac{9X_0}{X_0+15Y_0+3Z_0}
u*=13 L* (u'-u_0)
v*=13 L* (v'-v_0)
C*uv=\sqrt{ u*^2+v*^2 }
\displaystyle Sab=\frac{C*uv}{L*}
\displaystyle huv=\tan^{-1} (\frac{v*}{u*})

L*u*v→XYZ変換方法

\displaystyle u_0=\frac{4X_0}{X_0+15Y_0+3Z_0}
\displaystyle u'=\frac{u*}{13L*}+u0
\displaystyle v_0=\frac{9Y_0}{X_0+15Y_0+3Z_0}
\displaystyle v'=\frac{v*}{13L*}+v0
\displaystyle L* \le 8 \qquad \qquad Y=Y_0 L* (\frac{3}{29})^3
\displaystyle L* > 8 \qquad \qquad Y=Y_0 (\frac{L*+16}{116})^3
\displaystyle X=\frac{9Y \cdot u'}{4v'}
\displaystyle Z=Y \frac{12-3u'-20v'}{4v'}

XYZ→L*u*v*変換の計算過程

(X,Y,Z)=(,,)
  (X0,Y0,Z0)=(,,)

L*u*v*→XYZ変換の計算過程

(L*,u*,v*)=(,,)

(X0,Y0,Z0)=(,,)

CIE1960色空間

uvで示される色空間である。この空間はJISで色温度とuv値が定義されているので色温度からRGB値を計算するときに便利である。
以下にJIS 8725で定義されている表の一部を示す。
逆数相関色温度 相関色温度 黒体放射軌跡の色度座標 等色温度線の傾斜の逆数
TCP-1(MK-1) TCP(K) -1 u v
10 100000 10000 0.180638 0.265948 -3.91330
20 50000 2500 0.181309 0.268506 -3.71055
100 10000 100 0.190312 0.293293 -2.08544
200 5000 25 0.211423 0.323126 -0.981592
330 3030 9.2 0.249511 0.347183 -0.390652
500 2000 4 0.305053 0.359066 -0.088284
640 1563 0.4 0.349746 0.360483 0.012722
uv色空間とxy系の関係は以下の式のとおりである。
\displaystyle u=\frac{4x}{12y-2x+3}
\displaystyle v=\frac{6y}{12y-2x+3}
\displaystyle u=\frac{4X}{X+15Y+3Z}
\displaystyle v=\frac{6Y}{X+15Y+3Z}
\displaystyle x=\frac{3u}{2u-8v+4}
\displaystyle y=\frac{2v}{2u-8v+4}
CIE1960均等色空間(uv色度図) u v CIE1960均等色空間(uv色度図) u v
CIE1960均等色空間(uv色度図) u v