平面を数式で表す

3次元上の平面は3点で表すことができます。
一般的な平面の方程式は法線方向(平面と直角な線)と距離で平面を表す場合、
a,b,cは法線方向即ち法線ベクトルを示している。

本ページはHTML5でSVGを使用しています。閲覧には、対応したブラウザを使用してください。
A B C SVGの代替画像
ベクトルの外積より平面の法線ベクトルが算出できる。




a,b,cが求まるので後はA点座標よりdが算出できる。

計算例

A(x,y,z)=(, , )
B(x,y,z)=(, , )
C(x,y,z)=(, , )









直線を数式で表す

D点とE点を結ぶ直線を考えます。
D点からFベクトル方向へ伸びる直線を考えます。
媒介変数tを使用すると







計算例

D(x,y,z)=(, , )
E(x,y,z)=(, , )



2点を通る直線と3点で示される平面との交点

平面の公式に直線の公式を代入してみます。

より








tが求まれば直線の公式よりx,y,zが求まる。

計算例

平面の公式
a=, b=, c=, d=

直線の公式
D(x,y,z)=(, , )
F(x,y,z)=(, , )