未知数（変数）が2個(以下の式ではxとy)で二次式の場合を二元二次式といいます。
二元二次式を因数分解するにはたすき掛け方がよく使われますが、係数を推測するなどコンピューター向きではありません。ここでは二次方程式の解の公式を使用して解きます。
\(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0\)

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\(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0\)

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x以外をすべて定数(yも定数とみなす)とみなしてxの二次方程式として解の公式を使用して因数分解の結果を得ます。
\(\displaystyle x=\frac{-b' \pm \sqrt{b'^2-4a'c' }}{2a'}\)
\(a'=A\)
\(b'=By+D\)
\(c'={Cy}^2+Ey+F\)
として解の公式に代入する。
ルートの中をRとすると
\(R=b'^2-4a'c'\)
\(=(By+D)^2-4A({Cy}^2+Ey+F)\)
\(=B^2y^2-4ACy^2-4AEy+2ByD+D^2 -4AF\)
\(=(B^2-4AC)y^2-(2BD-4AE)y+D^2 -4AF\)
\(=25y^2+70y+49\)
\(\sqrt{Ax^2+Cx+B}\)を計算する
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
より
\(\sqrt{Ax^2+Cx+B}=(\sqrt{A}x+\sqrt{B})\)
上式が成り立つには次の関係が成立した場合となります。\(| C |=2\sqrt{A} \sqrt{B}\)
今回は、 \(=2\sqrt{25} \sqrt{49}=70=70\)
なので因数分解可能です。