円と円の交点

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0,0 r2 r1 o2x,o2y x,y α β SVGの代替画像
2つの円の交点を求めてみます。
便宜上片方の円の中心の座標を原点とします。
2つの円の中心の距離は三平方の定理より
L=\sqrt{ o2x^2+o2y}
余弦の定理より
\displaystyle \beta=\cos^{-1} \frac{ {r_2}^2+L^2-{r_1}^2 }{2 {r_2}^2 L^2}
\displaystyle \alpha=\tan^{-1} \frac{o2y}{o2x}
x=o2x+r_2 \cos (\alpha \pm \beta)
y=o2y+r_2 \sin (\alpha \pm \beta)