反転アンプ(オペアンプ)

反転アンプ(オペアンプ)

icon 項目のみ表示/展開表示の切り替え

反転アンプの利得算定

Vo R2 R1 Vs Vi A SVGの代替画像

仕上がり利得

Vo=-A \cdot vi
\displaystyle i= \frac{Vs-Vi}{R1} = \frac{Vi-Vo}{R2}
\displaystyle Vi=- \frac{Vo}{A}
R2 \cdot Vs - R2 \cdot Vi= R1 \cdot Vi - R1 \cdot Vo
\displaystyle R2 \cdot Vs + R2 \cdot \frac{Vo}{A} = -R1 \cdot \frac{Vo}{A} - R1 \cdot Vo
\displaystyle R2 \cdot \frac{Vo}{A} + R1 \cdot \frac{Vo}{A} + R1 \cdot Vo = - R2 \cdot Vs
R2 \cdot Vo + R1 \cdot Vo + A \cdot R1 \cdot Vo = - A \cdot R2 \cdot Vs
( R2+R1+A \cdot R1) \cdot Vo = - A \cdot R2 \cdot Vs
\displaystyle \frac{Vo}{Vs} = \frac{- A \cdot R2 }{ R2+R1+A \cdot R1}
\displaystyle \frac{Vo}{Vs} = \frac{- \frac{A \cdot R2}{R2+R1} }{ \frac{R2+R1+A \cdot R1}{R2+R1} }
\displaystyle \frac{Vo}{Vs} = -\frac{ \frac{R2}{R1+R2} \cdot A}{ 1 + \frac{ R1 }{R1+R2} \cdot A }= -\frac{R2}{R1} \cdot \frac{A \beta}{1+A \beta}

帰還率

\displaystyle \beta = \frac{R1}{R1+R2}

クローズド・ループ・ゲイン

フィートバックシステムの入力と出力の比を表す。仕上がり利得の計算式を見ると非反転アンプとよく似ている。式を変形すると下式のとおりとなる

\displaystyle \frac{Vo}{Vs} = -\frac{R2}{R1} \cdot \frac{A \beta}{1+A \beta}
\displaystyle \frac{Vo}{Vs} = -\frac{R2 \cdot \beta}{R1} \cdot \frac{A }{1+A \beta}
\displaystyle \frac{Vo}{Vs} = -\frac{R2 \cdot \frac{R1}{R1+R2}}{R1} \cdot \frac{A }{1+A \beta}
\displaystyle \frac{Vo}{Vs} = -\frac{R2 }{R1+R2} \cdot \frac{A }{1+A \beta}

式を見ると非反転アンプの前段に位相が逆転する減衰器で表すことができる

ループ・ゲイン

A \beta
A ƒÀ Vo Vi V Vs R2 R1+R2 - SVGの代替画像

クローズドループゲインはフィートバックシステムの入力と出力の比を表しているので図の水色内であり、非反転アンプと同様になる。