コンデンサの充電(コンデンサの初期電圧が0Vの場合)

電源がV0からV1に変化するとき,コンデンサの初期電が圧が0V、t秒後のコンデンサの電圧をVcとすると、充電電流は下式のとおりである。







とおき両辺をCで割ると
Rsの電圧変化とVcの電圧変化は±逆になるので









積分すると




Aをもとに戻す


初期電圧はVc=V0,t=0なので






よって


v0が0の時は、




時間が時定数と同一の時、振幅は下式より約63.2%となる。


経過時間:=s
時定数:=


最終制定値:

最終制定値と経過時間より時定数τを逆算







経過時間:=s
最終制定値:=


時定数:τ

コンデンサの放電

コンデンサの放電

コンデンサの初期電圧をVpとすると時間t後のコンデンサ両端の電圧Vcは下式で表せる



コンデンサの充放電特性グラフ

CRを時定数と定義する。時間/時定数をグラフの横軸、最高電圧に対する倍率を縦軸に表すと下図のとおりである。



経過時間:=s
時定数:τ=


最終制定値:

最終制定値と経過時間より時定数τを逆算






経過時間:=s
最終制定値:=


時定数:τ

LT Spiceでシミュレーションをしてみました。

シミュレーションが見やすいように充電の電源を1V、CRの時定数を1(100kΩ×10μF=1)としました。放電時のコンデンサの初期電圧は1Vとしています。


          * CR

.tran 1ms 6s

vs 	1		0	1V

r1	1		2	100k
c1	2		0	10uF IC=0V


c2	3		0	10uF IC=1V
r2	3		0	100k

.probe
.end