AB級コレクタ(ドレイン)損失の算定

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AB級コレクタ(ドレイン)損失の算定

コレクタ損失

純粋な抵抗負荷RLの場合、コレクタ電流をIC1とするとコレクタ損失は電源の電力(Pav)-負荷で消費される電力(Po)で表される。Iopは出力電流のピーク値である。

$Pav=VCC*\overline{I}C1$
$\displaystyle Po=\frac{1}{2} RL*IOP^{2}$

Poは片側のトランジスタでは半周期を負担すればよいので半分となる。

コレクタ損失は、下式のとおりとなる。

$\displaystyle PC=Pav-\frac{1}{2}Po=VCC*\overline{I}C1-\frac{1}{4} RL*IOP^{2}$

区間ごとのコレクタ電流

各区間のコレクタ電流の算定式

$\displaystyle IC1=IS+\frac{Iop}{2}\sin \omega t$
$2IS<IC1\leq IOP$
$IC1=IOP\sin \omega t$

平均コレクタ電流の算定

T1の算定

$\displaystyle IS=\frac{IOP}{2} \sin \omega T1$
$\displaystyle T1=\frac{1}{\omega} \sin^{-1} (\frac{2IS}{IOP})$

T2の算定

$\displaystyle 0=IS+\frac{IOP}{2} \sin \omega T2$
$\displaystyle T2=-\frac{1}{\omega}\sin^{-1}(\frac{2IS}{IOP})$

平均電流を求めるため積分する

T2～T1区間

$\displaystyle \int^{T1}_{T2} (IC1) dt=\int^{T1}_{T2} (IS+\frac{IOP}{2} \sin \omega t) dt$
$\displaystyle =IS T1-IS T2 -(-\frac{IOP}{2 \omega})[\cos \omega t]_{T2}^{T1}$

T1,T2を代入する

cosの場合、引数の符号に関係なく、答えが決まるため、T1とT2の様に絶対値が同じで符号が違っても答えは同じになる。よって下記の式は0となる。

$[\cos \omega t]_{T2}^{T1}=\cos \omega T1-\cos \omega T2=0$
$\displaystyle IS T1-IS T2=IS (\frac{1}{\omega} \sin^{-1} (\frac{2IS}{IOP}))-IS (-\frac{1}{\omega}\sin^{-1}(\frac{2IS}{IOP}))$
$\displaystyle =\frac{2IS}{\omega} \sin^{-1}(\frac{2IS}{IOP})$

T1～T/4区間

$\displaystyle \int^{T/4}_{T1} IC1 dt=\int^{T/4}_{T1} IOP \sin \omega t dt$

T/4の時のcosは0なので

$\displaystyle [-\frac{IOP}{\omega} \cos \omega t]^{T/4}_{T1}=\frac{IOP}{\omega} \sin^{-1}{\frac{2IS}{IOP}}$

積分値を区間の時間で除して平均電流を算定する

$\displaystyle \overline{I}C1=\frac{1}{T}[ \frac{2IS}{\omega} \sin^{-1}(\frac{2IS}{IOP})+\frac{IOP}{\omega} \cos ( \sin^{-1} {\frac{2IS}{IOP}} )]$
$\displaystyle \frac{1}{\omega}=\frac{T}{2 \pi}$
$\displaystyle \frac{1}{T}=\frac{\omega}{2 \pi}$

積分値はT2～T/4区間を表しており、T2～T/2区間の場合2倍とする。

$\displaystyle \overline{I}C1=2\frac{\omega}{2 \pi}[ \frac{2IS}{\omega} \sin^{-1}(\frac{2IS}{IOP})+\frac{IOP}{\omega} \cos ( \sin^{-1} {\frac{2IS}{IOP}} )]$
$\displaystyle =\frac{1}{\pi}[ 2IS \sin^{-1}(\frac{2IS}{IOP})+IOP \cos ( \sin^{-1} {\frac{2IS}{IOP}} )]$

コレクタ損失の算定

$\displaystyle PC=Pav-\frac{1}{2}Po=VCC*\overline{I}C1-\frac{1}{4} RL*IOP^{2}=\frac{VCC}{\pi}[ 2IS \sin^{-1}(\frac{2IS}{IOP})+IOP \cos ( \sin^{-1} {\frac{2IS}{IOP}} )] - \frac{1}{4} RL*IOP^{2}$

コレクタ損失の最大値を調べる

最大値は、コレクタ損失をIOPで微分し極大値を調べる

合成関数の微分は

を微分するために

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=f'(g(x))g'(x)$

下記のように関数の積の場合

微分結果は

PCの式の共通部分をgで置き換えると

$\displaystyle g(IOP)=\sin^{-1}\frac{2IS}{IOP}$
$\displaystyle g'(IOP)=-\frac{2IS}{IOP^2\sqrt{1-\frac{4IS^2}{IOP^2}}}$
$\displaystyle PC=\frac{VCC}{\pi}[ 2IS g(IOP) +IOP \cos ( g(IOP) )] - \frac{1}{4} RL*IOP^{2}$
$\displaystyle \frac{dPD}{dIOP}=\frac{VCC}{\pi}[2IS g'(IOP)+\cos(g(IOP))-IOP\sin(g(IOP))g'(IOP)]- \frac{1}{2} RL*IOP$

sinの逆関数はarcsinなので

$\displaystyle \sin(\sin^{-1}\frac{2IS}{IOP})=\frac{2IS}{IOP}$

と表せる

$\displaystyle \frac{dPD}{dIOP}=\frac{VCC}{\pi}[2IS g'(IOP)+\cos(g(IOP))-2IS g'(IOP)]- \frac{1}{2} RL*IOP$
$\displaystyle \frac{dPD}{dIOP}=\frac{VCC}{\pi}\cos(\sin^{-1}\frac{2IS}{IOP})- \frac{1}{2} RL*IOP$
$\displaystyle \frac{dPD}{dIOP}=\frac{VCC}{\pi}\cos(\sin^{-1}\frac{2IS}{IOP})- \frac{1}{2} RL*IOP=0$
$\displaystyle (\cos(\sin^{-1}x))^2=1-x^2$

と表せるので2乗する。

$\displaystyle (\frac{dPD}{dIOP})^2=\frac{VCC^2}{\pi^2}(1-\frac{4IS^2}{IOP^2})- \frac{1}{4} RL^2*IOP^2=0$
$\displaystyle (\frac{dPD}{dIOP})^2=\frac{VCC^2}{\pi^2}-\frac{VCC^2}{\pi^2}\frac{4IS^2}{IOP^2}- \frac{1}{4} RL^2*IOP^2=0$

IOP^2を乗して分母のIOP^2を消す

$\displaystyle \frac{dPD}{dIOP})^4=\frac{1}{4} RL^2*IOP^4 -\frac{VCC^2}{\pi^2} IOP^2 + \frac{4VCC^2 IS^2}{\pi^2} =0$

X=IOP^2と置くと4次方程式が2次方程式で表せる。

$\displaystyle (\frac{1}{4} RL^2*X^2 -\frac{VCC^2}{\pi^2} X + \frac{4VCC^2 IS^2}{\pi^2} =0$
$\displaystyle ax^2+bx+c=0\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$\displaystyle a=\frac{RL^2}{4}\ b=-\frac{VCC^2}{\pi^2}\ c=\frac{4VCC^2IS^2}{\pi^2}$
$\displaystyle X=IOP^2=\frac{ \frac{VCC^2}{\pi^2} \pm \sqrt{ \frac{VCC^4}{\pi^4} - 4\frac{RL^2 * VCC^2 * IS^2}{\pi^2} } }{ \frac{RL^2}{2} }$

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